Tìm m để hàm số y= x^3-(2m+1).x^2+(m^2+2m).x+1 đồng biến trên (0; dương vô cùng)
Bài 1 : Định m để hàm số
1. Y=2x^3-3(2m+1)x^2 + 6m(m+1) Đồng biến trên khoảng (2; dương vô cùng)
2. Y= x^3+ (m-1)x^2 -(2m^2 +3m+2)x Nghịch biến trên (2; dvc)
Tìm m để hàm số y = - 2x^2- (2m - 1)x + 6 - 3m nghịch biến trong khoảng (-2 ; dương vô cùng)
Xét parabol \(\left(C_m\right):y=-2x^2-\left(2m-1\right)x+6-3m\), ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4\left(-2\right)\left(6+3m\right)=4m^2+20m+49\)
Gọi \(I_m\) là đỉnh của \(\left(C_m\right)\) thì \(I_m\left(\dfrac{-2m+1}{4};\dfrac{4m^2+20m+49}{8}\right)\)
Để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng \(\left(-2;+\infty\right)\) thì \(\dfrac{-2m+1}{4}=-2\Leftrightarrow m=\dfrac{9}{2}\)
Tao đéo biết thằng Nguyễn Huy Hung nha ☹
Để hàm số nghịch biến trên \(\left(-2;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow\left(-2;+\infty\right)\subset\left(\dfrac{1-2m}{4};+\infty\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1-2m}{4}\ge-2\)
\(\Rightarrow m\le\dfrac{9}{2}\)
cho y=1/3x³-(m-2)x²+(m²-3m+2)x+3. tìm m để a)Hàm số đồng biến với mọi x thuộc (2;dương vô cùng) b)Hàm số đồng biến với mọi x thuộc (trừ âm vô cùng;0) c)Hàm số nghịch biến với mọi x thuộc (-2;3)
\(y'=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\)
a. Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(y'\ge0\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x>3\)
Ta có: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-3m+2\right)=-m+2\)
TH1: \(\Delta'\le0\Leftrightarrow m\ge2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1< x_2\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-3m+2-4\left(m-2\right)+4\ge0\\2\left(m-2\right)< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-7m+4\ge0\\m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 2\)
Kết hợp lại ta được hàm đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) với mọi m
b.
Hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(y'\ge0\) ; \(\forall x< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x< 0\)
TH1: \(\Delta'=-m+2\le0\Leftrightarrow m\ge2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\0\le x_1< x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)>0\\x_1x_2=m^2-3m+2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Kết hợp lại ta được: \(m\ge2\)
c.
Hàm số nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-4m+3\le0\) ; \(\forall x\in\left(-2;3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1\le-2< 3\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\f\left(-2\right)\le0\\f\left(3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\4+4\left(m-2\right)+m^2-4m+3\le0\\9-6\left(m-2\right)+m^2-4m+3\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2\le1\\m^2-10m+24\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
1.Cho hàm số y=(m−2m+3m−2m+3)x-2
a.Tìm m để hàm số trên là hàm sô bậc nhất.
b.Tìm m để hàm số trên là đồng biến.
2.Vẽ đô thị hàm số y=-x +3 và y=2x+1 trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
Trả lời giúp mình với ạ!Mình cảm ơn!
Bài 1:
a. $y=(m-2m+3m-2m+3)x-2=3x-2$
Vì $3\neq 0$ nên hàm này là hàm bậc nhất với mọi $m\in\mathbb{R}$
b. Vì $3>0$ nên hàm này là hàm đồng biến với mọi $m\in\mathbb{R}$
Bài 2:
Đồ thị xanh lá cây: $y=-x+3$
Đồ thị xanh nước biển: $y=2x+1$
y=x³-3mx²+3(3m-4)x+2. Tìm m để a)Hàm số đồng biến với mọi x thuộc (trừ âm vô cùng;1) b) Hàm số đồng biến với mọi x thuộc (2; dương vô cùng)
\(y'=3x^2-6mx+3\left(3m-4\right)=3\left[x^2-2mx+3m-4\right]\)
Xét \(f\left(x\right)=x^2-2mx+3m-4\)
\(\Delta'=m^2-3m+4=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\) ;\(\forall m\)
a. Để hàm số đồng biến trên khoảng đã cho
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+3m-4\ge0\) ; \(\forall x\le1\)
\(\Leftrightarrow1\le x_1< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\\x_1+x_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-4-2m+1\ge0\\2m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge3\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge3\)
b.
Để hàm đồng biến trên khoảng đã cho
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+3m-4\ge0\) ; \(\forall x\ge2\)
\(\Leftrightarrow x_1< x_2\le2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-4-4m+4\ge0\\2m< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le0\)
tìm m để hàm số \(y=x^3-\left(m+1\right)x^2-\left(2m^2-3m+2\right)x+2m^2-m\) đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\)
\(y'=3x^2-2\left(m+1\right)x-\left(2m^2-3m+2\right)\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2+3\left(2m^2-3m+2\right)=7\left(m^2+m+1\right)>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow y'=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_2\le2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-\left(2m^2-3m+2\right)}{3}-\dfrac{4\left(m+1\right)}{3}+4\ge0\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-m+6\ge0\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-2\le m\le\dfrac{3}{2}\)
tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số 2 y=mx^2-(m^2+1)x+3 đồng biến trên (1;dương vô cùng)
Hàm là \(y=mx^2-\left(m^2+1\right)x+3\) đúng không nhỉ?
- Với \(m=0\) hàm nghịch biến trên R (không thỏa)
- Với \(m\ne0\) hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m^2+1}{2m}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2+1\le2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(m-1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=1\)
a/ cho hàm số: y=(-3m - 2)x2. Tìm m để hàm số nghịch biến khi x < 0
b/ cho hàm số: y=(m2 - 2m + 3)x2. Xác định tính biến thiên của hàm số
c/ cho hàm số: y=(2m + 3)x2. Tìm m để hàm số đồng biến khi x>0
a.
Hàm số nghịch biến khi \(x< 0\Rightarrow-3m-2>0\Rightarrow m< -\dfrac{2}{3}\)
b.
Do \(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến khi \(x>0\) và nghịch biến khi \(x< 0\)
c.
Hàm đồng biến khi \(x>0\Rightarrow2m+3>0\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m+2)/3.x^3 -(m+2)x^2 -(3m-1)x+1 đồng biến trên khoảng ( âm vô cùng ; cộng vô cùng)